*** Scusate, riporto con un font a larghezza fissa ***

No, mi dispiace, non è quello che volevo.
Ho bisogno di centrare il div interno *verticalmente*, non (solo) orizzontalmente.
Ecco cosa succede col codice da te proposto:

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|........|.....|.........|
|........|.....|.........|
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ed ecco invece il risultato che vorrei ottenere io:
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Come posso fare? Grazie.