Per farlo non ci dovrebbero essere problemi (non e` sbagliato dal punto di vista sintattico/semantico)

Il problema e` cosa deve fare il browser quando trova un oggetto di quel tipo.

Nell'attributo type= ci devi mettere il MIME-type. application/pdf e` un tipo MIME? Ho qualche dubbio.

E poi non e` detto che il browser conosca tale tipo. Con un file da scaricare, il browser guarda l'estensione e procede a determinate azioni in base all'estensione, ma in questo caso non credo sappia cosa deve fare.
Per riprova prendi un file (diciamo di tipo text/ascii) e cambiagli l'estensione in .pdf, poi fallo leggere dal browser: ti aprira` acroread (o cosa hai associato al pdf) e tale applicativo ti dira` che non e` in grado di visualizzare quel tipo di file. In pratica il browser non si scompone: e` acroread che si arrabbia.