codice:
if (!empty($_POST['email'])) {
    mail($_POST['email'], 'Nuova iscrizione', "Si e` iscritto {$_POST['cognome']} al corso", "From: nome@societa.xxx\r\n");
}
Controllare se $_POST['email'] è uguale a se stesso non ha senso (sarà sempre uguale a se stesso, quindi quell'if sarà sempre vero).
Attenzione nel campo header (quarto campo di mail() ) ad utilizzare un header correttamente formattato, quindi se usi il From, devi inserire un indirizzo email corretto e terminare l'header con il ritorno a capo "\r\n"
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edit: mi era partito il post troppo presto

empty() controlla se una variabile è vuota (quindi !empty controlla se non è vuota)
Nota che comunque non sono stati fatti controlli sulla validità del campo $_POST['email'], che potrebbe contenere una stringa che non è un indirizzo email, per cui l'invio ovviamente fallirebbe