Innanzitutto dovresti creare un array di interi (non di caratteri). Poi, senza utilizzare l'abs basta che verifichi che sia maggiore di 0 (che, adesso che ci penso, è anche più veloce).
codice:
int vet[10];
int temp;
int j;

for (j=0; j<10; j++) {
   scanf("%d", &temp);

   if (temp > 0) {
      vet[i] = temp;
      i++;
   }
}
Ciao.