l'nterrogazione viene fatta sempre con

www.php.net/mysql_query

nel primo caso la query è fatta direttamente dentro la funzione
nel secondo viene dichiarata come variabile

inoltre, nel primo caso viene omesso l'identificativo di connessione utilizzando implicitamente l'ultima connessione aperta (in genere è la prassi), nel secondo viene specificato

non farti impressionare dai nomi delle variabili

$results del primo caso è il risultato dell'elaborazione del risultato della query
$results del secondo caso è il risultato della query

in pratica
$query (primo caso) = $results (secondo caso)