Oltre ai metodi che ti sono stati consigliati, puoi usare anche i seguenti:

Se vuoi visualizzare l'output e nello stesso tempo memorizzarlo in un file (l'ho chiamato "myfile.txt", ma puoi ovviamente chiamarlo come ti pare!)

du --max-depth=1 -k / | tee myfile.txt

se vuoi invece scriverlo direttamente nel file

du --max-depth=1 -k / > myfile.txt

poi puoi manipolare il contenuto del file come vuoi, ad esempio

cat myfile.txt | sort -n

e vedrai la grandezza delle directory in / messe in ordine crescente e in kilobyte (vedi l'opzione "-k").

Oppure, se vuoi cercare tutti i file dell'utente "pippo" in tutto il filesystem:

find / -user pippo -exec du -ak | tee myfile.txt

questo ci metterà più tempo, però troverai tutti i file dell'utente.
Alla fine potrai manipolare myfile.txt per fare delle ricerche sugli spazi occupati dall'utente.

Questi comunque sono degli spunti, puoi usarli per fare ricerche più dettagliate.

Un'ultima cosa, se in futuro decidi di voler amministrare gli spazi concessi ai singoli utenti ti rimando all'uso di "quota" e ai suoi vari programmi (vedi il man).