se non ti danno phpmyadmin lo installi tu..
quanto a strasferire:

un bel dump della struttura e non hai problemi con phpmyadmin...

riguardo ai dati dipende da quanti sono.. se sono voluminosi per le tabelle più pesanti devi spezzettare il dump.. altrimenti phpmyadmin va in timeout

infine se sul ser ver remoto avessi accesso shell ti basterebbe caricare l file del dump sul seerver e lanciare un comando a mysql.. pochi secondi anche con dump grossi.. e via..