le chiavi pubbliche e private vengono sempre generete a coppie. Se genero la pubblica genero anche la privata... non so se è questo quello che volevi sapere....

in ogni caso la crittogravia asimmetrica viene usata solo in fase iniziale al fine di scambiarsi una unica chiave simmetrica che viene usata per criptare il vero traffico dati. Questo perchè la crittografia simmetrica è molto più veloce di quella basata su chiavi pubbliche.