Ciao,
gli array multidimensionali funzionano più o meno come la battaglia navale o le tabelline.

Sostanzialmente tu hai un primo array
$pippo[0]="anna"
$pippo[1]="elisa"
$pippo[2] ecc..

che al suo interno contiene un'altro arrey:

$pippo[0]["anna"][0] = "1"
$pippo[0]["anna"][1] = "2"
$pippo[0]["anna"][2] = "3" ecc..

$pippo[0]["elisa"][0] = "a"
$pippo[0]["elisa"][1] = "b"
$pippo[0]["elisa"][2] = "c" ecc..

Per quello che serve a te dovresti fare nel seguente modo:
$prova["1"]["1"]=array("auto","sportello");
$prova["1"]["2"]=array("ruota","volante"); ecc..

In questo modo facendo $prova["1"]["1"][0] avrai auto
$prova["1"]["1"][1] avrai sportello
ecc..

Per navigare in questi array devi tenere conto di fare un foreach per ogni arrey padre ($prova["1"],$prova["1"]["1"]=2 foreach)

Spero di essere stata abbastanza chiara.

Ciao
Anna