Direi intanto che essendo le varie opzioni di scelta mutualmente escludenti sarebbe piu' opportuno un switch realizzato anche con if/elseif

Altra cosa perche' metti la query in una if che poi non controlli?
codice:
if ($_POST['livello'] == 'admin'){ 
   $query = "UPDATE team SET permessi = '$_POST[livello]', 
             comando = '1' 
             WHERE id = '$_POST[action]'"; 

      if (mysql_query($query, $db));
Sono comunque non inficianti il risultato.

Dovresti mettere la segnalazione di errore mysql_error() ed eventualmente stampare la query per vedere come vengono risolte le variabili. Puo' anche darsi che skippi tutte le if. Se invece metti le if/elseif alla fine potresti aggiungere un else che raccolga i casi non processati in precedenza (i default dello switch)