si tratta dei DNS. sei sicuro dei dati che hai messo ?

se il router ha il DHCP attivo, quando avvii l'utility di configurazione della rete (l'apposita icona oppure $ netcardconfig) alla prima richiesta clicca si "si").

Se non va prova a mettere i DNS a mano nel file /etc/resolv.conf così:

nameserver 212.216.112.112
nameserver 212.216.172.62

(DNS di alice)

A me nella tua identica situazione (Knoppix 3.8) router adsl, la rete ed internet funzionano perfettamente anche da Live Cd con tutti quelli Debian based che ho provato finora (Tante versioni di Knoppix, Kanotix, Ubuntu, Kurumin e poi Mepis, QiLinux, ....). Non c'è motivo perchè a te non funzioni. Se pinga l'ip del router ed il GW ed i DNS sono giusti, deve andare per forza !