prova cosi...

$Nome_Contatore="./Contatore/Contatore.txt";
if(isset($_SESSION['Contatore'])==false)
{
$tmp=fopen($Nome_Contatore,"r+");
$Numero_Visite=fread($tmp,filesize($Nome
_Contatore));
echo "Sei il "+($Numero_Visite+1)+"° Visitatore di questo sito!";
$Numero_Visite++;
fwrite($tmp,$Numero_Visite);
fclose($tmp);
}else{
$_SESSION['Contatore']="SI!";
}// if - else