senza pensarci molto su mi è venuto in mente questo:
crea una tabella "n x m" e riempila (in ogni cella ci metti "qualcosa" (jtextarea ad esempio) e setta questo "qualcosa" come invisibile.
setta una variabile di turno (giocatore1 o giocatore2) e quando è il turno del giocatore1 cliccando su una colonna setta l'ultimo "qualcosa" invisibile (l'ultimo invisibile ricavalo con un ciclo for, o in qualsiasi modo preferisci) come visibile e coloralo del colore che vuoi