Non ho provato, ma potresti gestire la cosa in questo modo...
nel codice del pulsante ( actionPerformed() ):

1) Ricavi l'indice della voce selezionata
2) In una variabile ricavi l'oggetto selezionato
3) Rimuovi l'oggetto selezionato dalla JList
4) Rimuovi l'oggetto dall'ArrayList

Puoi tranquillamente utilizzare un codice come questo:
codice:
// Ricavo l'indice dell'elemento selezionato:
int indice = miaJList.getSelectedIndex();

// Ricavo l'oggetto selezionato
MioOggetto oggetto = (MioOggetto) miaJList.getSelectedValue();

// Rimuovo l'oggetto selezionato:
miaJList.removeSelectionInterval(indice, indice);

// Rimuovo l'oggetto dall'ArrayList
int indice = miaArrayList.indexOf(oggetto);
miaArrayList.remove(indice);
Ciao.