la riga:

$query=dbhandler::execute($raw);

esegue una chiamata statica ad una funzione della classe, non ad una funzione di un oggetto. Nella funzione "execute" viene usato l'oggetto $this che però non è stato istanziato (poiché stai usando la classe, non un oggetto), quindi non esiste.

dovresti prima istanziare un oggetto dalla classe:

$mio_db = new dbhandler();

poi lanciare la funzione execute, stavolta come metodo dell'oggetto $mio_db:

$query = $mio_db->execute($raw);