la riga:
$query=dbhandler::execute($raw);
esegue una chiamata statica ad una funzione della classe, non ad una funzione di un oggetto. Nella funzione "execute" viene usato l'oggetto $this che però non è stato istanziato (poiché stai usando la classe, non un oggetto), quindi non esiste.
dovresti prima istanziare un oggetto dalla classe:
$mio_db = new dbhandler();
poi lanciare la funzione execute, stavolta come metodo dell'oggetto $mio_db:
$query = $mio_db->execute($raw);
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