non serve che richiami un id all'interno del tag A se tanto hai già definito il css nella forma:
#button1 a {...}
il che sta a secrivere la formattazione per tutti i tag A all'interno del div con id button1

Per il link non visitato è giusto usare la pseudoclasse a:link ma ad una condizione, che poi descrivi anche a:visited, altrimenti il collegamento visitato avrà il colore di default del browser
quindi o definisci singolarmete a:link, a.visited, a:hover e a:active, oppure usi la formattazione generica che ti ho scritto sopra:

#button1 a {
color: Black;
font-size: 150%;
text-decoration: none; }
#button1 a:hover {
color: rgb(230,0,0) }

quindi tutti gli stati del pulsante saranno nero, 150%, senza sottolineatura, tranne lo stato hover dove il testo avrà il colore definito