la select di piero.mac dovrebbe essere corretta.....
comunque visto che il rand() di mysql non è poi così casuale, puoi generarti un numero "un po' più casuale" dal php e fare qualcosa di simile (senza prendere in considerazione gli id della tabella):

$results = mysql_db_query("$database", "select * from sites LIMIT ".$random1.",1 ");