No. Non viene distrutta automaticamente. Pansaci un po' su e capirai anche il perchè (come fa il server a capire che hai chiuso il browser?). Infatte imente ti suggerisce di lanciare un'altra pagina per dire al server "sto chiudendo il mio browser".

Ci sono 2 problemi però.
1.E se ho un'altro browser aper con la stessa sessione?
2.Session.End non me la ricordo come istruzione. Credo che quella corretta sia Session.Abandon. Prova

Ciao