C'e` una gran confusione!!!

Anzitutto dovresti imparare ad usare i CSS.
Di solito il CSS e` case-sensitive, ma non in tutti i browser, per cui non e` salubre usare due nomi che si differenziano solo per le maiuscole: dek e DEK

Inoltre usi una sintassi valida solo per IE e per qualche altro browser vecchio, non per i browser conformi al W3C.

Una sintassi corretta per la funzione potrebbe essere:
codice:
function check() {
  if(document.getElementById) document.getElementById('dek').style.display="block";
  else if(document.all) document.dek.visibility="visible";
  else ... non saprei ...
}
Il <div> che deve apparire dovrebeb avere display:none; nel CSS per poterlo poi mettere block.


Il submit del form fa automaticamente fermare tutte le gif: in effetti per il browser la pagina non serve piu` (viene sostituita da un'altra); il tuo e` un caso particolare, in cui il server risponde un po' lentamente.

Il returmn false nel tuo caso ferma l'invio del form, per cui non e` da usare.

Potresti provare con un piccolo ritardo (come suggerivi tu), ma non so se funziona:
onsubmit="setTimeout('check()', 200);"

Altrimenti devi lavorare lato server sulla pagina che stai caricando, come piu` volte consigliato in questo forum (vedi con una ricerca).