immagino che il primo bottone si possa chiamare "elimina" ed il secondo "invia" .. giusto? e allora, ammesso di usare un linguaggio lato server (tipo PHP), basta che fai un test di questo tipo:

codice:
if (isset($_POST['invia'])) {
  ... sto inviando il prodotto
}
if (isset($_POST['elimina'])) {
  ... sto eliminando il prodotto
}