Scusate...come dice hpesce l'ottaedro è formato da due piramidi rette a base quadrata.

Volume della piramide = Area base * altezza / 3
Volume ottaedro = 2 Area base * altezza / 3

L'area di base della piramide è uguale a metà area di base del quadrato per motivi geometrici (andate a costruirla) quindi

A = L^2 / 2

L'altezza è metà del lato. L / 2

Sostituendo

Volume ottaedro = 2 * L^2 / 2 * L/2 / 3

Semplifico

Volume ottaedro = L^3 / 6

Area cubo = L^3

Rapporto 1:6

Senza usare pitagora