Ciao !
Prima di tutto devi implementare una proprietà "Text" nel tuo ActiveX che restituisca / imposti il testo della TextBox.
codice:
Property Get Text()As String
   Text = Text1.Text
End Property

Property Let Text(ByVal NewText As String)
   Text1.Text = NewText
End Property
(dove Text1 è la TextBox sul tuo ActiveX)
Nella pagina HTML, il tuo ActiveX avrà sicuramente un nome (se non ce l'ha puoi assegnarglielo aggiungengo Name="NomeControllo" al tag object). Mediante un codice VbScript o JavaScript richiamato dal click sul pulsante, puoi leggere la proprietà Text dell'ActiveX e farci quello che ti pare... Ad esempio, la pagina HTML:
codice:
<html>
<head>
   <title>Prova lettura proprietà ActiveX</title>

<script language="vbscript">

Sub MostraTesto
   ' Mostra proprietà Text dell'ActiveX
   MsgBox MioActiveX.Text
End Sub
</script>

</head>

<body>
<input type="button" value="cliccami" onclick="vbscript:MostraTesto">


   <object
      classid="clsid:3C90FE32-D124-4F6A-9FCE-32378450A85C"
      Name="MioActiveX">
   </object>
</body>
</html>
Dal momento che cominci a interagire con il controllo, potresti scontrarti con le impostazioni di protezione del browser. Come impostazione predefinita - ad esempio - IE non consente l'interazione tra pagina html e controllo ActiveX. Con la scomoda conseguenza che, anche per una semplice lettura di una proprietà dell'ActiveX da parte di uno script, il browser chiede conferma all'utente se consentire l'interazione. Non ho trovato molta documentazione in merito e anche i manuali più avanzati che trattano in maniera approfondita l'argomento ActiveX/WebBrowser non ne parlano. Tuttavia ho notato un'impostazione che consente di "contrassegnare l'activeX come sicuro per i browser" quando si crea un InternetPackage con il PackageDeployement Wizard (Creazione guidata pacchetti di installazione) di VS6 (menu avvio\programmi\...\Strumenti di Microsoft Visual Studio 6.0). Se dovessi avere problemi del genere, segui questa strada: crea il tuo InternetPackage con Creazione guidata. Per completezza: Questo crea un cabinet con il tuo activex e tutte le dll delle dipendenze e genera una paginetta html d'esempio dalla quale reperire facilmente il CLSID dell'activeX.

Ciao ciao
Simo