Codice PHP:
<?php
//Esempio buttato giù con db di nome pippo, tabella di nome prova con
//due campi id e nome
$connessione mysql_connect("localhost","root"); //Apro la connessione al db
mysql_select_db("pippo"); //Seleziono il db
$settimana "select week(now())"//Recupero il numero della settimana dell'anno. 
$querySettimana mysql_query($settimana);
$numeroSettimana mysql_result($querySettimana,0);
$query "select nome from prova where id = ($numeroSettimana+1)"
//Poichè il numero delle settimane parte da 0, a $numeroSettimana aggiungo 1
//perchè se fossimo nella settimana numero 0 (cioè la prima) dell'anno non troverebbe corrispondenza con
//l'articolo avente id uguale a 1 nel database
$res mysql_query($query);
$nome mysql_result($res0"nome");
echo 
$nome//visualizzo il nome (nel tuo caso l'articolo associato alla settimana corrente).
mysql_close($connessione);
?>