Codice PHP:
<?php
//Esempio buttato giù con db di nome pippo, tabella di nome prova con
//due campi id e nome
$connessione = mysql_connect("localhost","root"); //Apro la connessione al db
mysql_select_db("pippo"); //Seleziono il db
$settimana = "select week(now())"; //Recupero il numero della settimana dell'anno.
$querySettimana = mysql_query($settimana);
$numeroSettimana = mysql_result($querySettimana,0);
$query = "select nome from prova where id = ($numeroSettimana+1)";
//Poichè il numero delle settimane parte da 0, a $numeroSettimana aggiungo 1
//perchè se fossimo nella settimana numero 0 (cioè la prima) dell'anno non troverebbe corrispondenza con
//l'articolo avente id uguale a 1 nel database
$res = mysql_query($query);
$nome = mysql_result($res, 0, "nome");
echo $nome; //visualizzo il nome (nel tuo caso l'articolo associato alla settimana corrente).
mysql_close($connessione);
?>