a me pare di aver capito che ogni settimana lui voglia vedere un articolo diverso PER TUTTA LA SETTIMANA. per cui credo che bisogna creare un file di testo in cui si salva la settimana dell'anno e l'id dell'articolo.

poi ogni volta che si apre si controlla se la settimana è la stessa o è un'altra. in questo caso si fa la query così:

select id from articoli ORDER BY RAND()

e se vogliamo fare i fighi:
select id from articoli WHERE id!=$last_id ORDER BY RAND()

così evitiamo casi particolari