allora ... usare phpmyadmin è una follia ...

chiedi all'hoster che ti salvi all'interno di una cartella del tuo ftp un dump completo del tuo database tramite mysqldump (è un comando che funziona tramite console)

dopo di che lo scarichi e chiedi al nuovo hoster di reinserirlo nel tuo database dato che è troppo grande per inserirlo in altro modo ... quindi lo uppi sul tuo nuovo ftp e metti nella mail il percorso

(ovviamente assicurati che lo facciano entrambi ... come motivo dici che stai facendo dei test particolari in locale e quindi hai bisogno del database [questo a quello che ti hosta al momento il db] ... all'altro semplicemente che devi reimportare il db del tuo sito ^^)