A parte il fatto che nel 2005 sarebbe ora di non vedere più il "session_register", il fatto che le sessioni siano basate sui cookie non è una novità.
Di conseguenza, hai due possibilità: o ti predisponi per utilizzare il trans_sid (http://it.php.net/manual/en/ref.session.php), oppure avvisi gli utenti del sito che se non hanno i cookie abilitati non potranno utilizzarlo. Personalmente opterei per la seconda ipotesi.