intanto:
http://www.w3schools.com/css/pr_dim_min-height.asp

poi aggiungerei... prima di tutto che è una proprieta NON supportata da alcuni browser... (per citarne due: ie e -ahime- safari)
poi.. bhe... permette semplicemente di evitare un ridimensionamento verticale eccessivo di un box a cui magari hai messo come valore di height una percentuale, o semplicemente il suo contenuto non è tale da fargli raggiungere quella soglia minima.

spero di averti aiutato


mag