Ti ringrazione piero.mac, ma io avevo pensato ad una cosa del genere:

$data_odierna = date("Y-m-d");
$query = "SELECT user, data_di_nascita FROM utenti";
$result = mysql_query($query, $myconn) or die("Errore...");
$numrows = mysql_num_rows($result);
//se il database non è vuoto cerco le date
if ($numrows!=0){
//Realizzo un ciclo for che si ripete per il numero di occorrenze trovate
for($x=0; $x<numrows; $x++){
//Recupero il contenuto di ogni record rovato
$resrow = mysql_fetch_row($result);
$compleanno_utente[$x] = $resrow[0];
$compleanno_data[$x] = $resrow[1];
}
for ($i=0; $i<$numrows; $i++) {
if (compleanno_data[$x]==$data_odierna) {
echo "<h2>Buon compleanno $compleanno_utente </h2>";
}
}

E' realizzabile un codice del genere o dovrei modificare qualcosa?