SULLE DIMENSIONI
Mi pare strano. Comunque, per prima cosa, le dimensioni del testo è meglio specificarle relative piuttosto che assolute. A tal proposito, prova una soluzione del genere:
codice:
body { font-size:100% }
h1, h2 { font-size:0.8em }
Comunque, lo so che magari lo fai solo per esperimento, ma non credo sia l'ideale dare la stessa grandezza a due intestazioni con valori di diversa importanza.


SUL GRASSETTO
Per togliere il grassetto ad un'intestazione - così come per qualsiasi altro testo - occorre usare la proprietà font-weight, come segue:
codice:
h1, h2 { font-weight:normal }

SULL'EREDITARIETA'
Certo: il bordo viene ereditato. Se vuoi che ciò non avvenga, devi "contrastare" la proprietà più generale "annullando" il bordo al livello più profondo:
codice:
#menu h1 { border:none }