L'equivalente del response.redirect in php è

header("location: tuapagina.php");

ma mi sembra che non sia questo il tuo caso.
Mi pare che tu debba semplicemente raggiungere un link tramite querystring.

Il tuo link
miosito.com/profilo.php?User=<?php echo "$USERNAME" ?>

poi nella pagina di recupero informazioni:

if ($USERNAME)
{
/*
fai la tua query dove lo username è quello che ti interessa (meglio se tramite id
e poi recuperi le informazioni.
*/
}