La prima definizione riguarda la versione 4.0 dell'HTML, mentre la seconda riguarda la versione 4.01.
E questa è la prima differenza.
La seconda è quella di come sono composte le due stringhe.
Sappi che con la parte
codice:
!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML XXX Xtipo//EN"
dici al browser che tipo di pagina sta visualizzando.
Con anche la parte
codice:
"http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd"
dici al browser secondo quali regole deve visualizzare la pagina.
Se il browser non sa dove andare a prendere sto "foglio con le regole", ne usa uno tutto suo, che di norma è pure sbagliato e non combacia con gli standard del web.
Quindi scrivi sempre la stringa completa di tutte le sue parti.

Detto questo, io ti consiglio caldamente di lasciare perdere il linguaggio HTML che ormai è vecchio, e di avvicinarti al linguaggio XHTML.
Non spaventarti, non è una rivoluzione completa!
Il modo di scrivere il codice non cambia tanto, e anzi ti semplifica la vita per il futuro.

L'HTML è un linguaggio che sta morendo abbandonato a se stesso e la sua versione direttamente successiva è l'XHTML.
Trovi tante guide pure qui su HTML.it.

Ciao!!!