Credo che il problema sia dovuto all'utilizzo di istruzioni non più supportate dal php4.3, ovvero supportate con le register_globals=on.

E' anche vero che l'intera gestione dalla sessione da php4.3 è cambiata per cui:

I dati registrati in sessione vanno referenziati con $_SESSION['nomeDatoRegistrato'], quindi dovresti scrivere
echo $_SESSION[$nome]."
".$_SESSION[$cognome];

La semplice variazione del dato comporta l'automatico salvataggio in sessione, quindi
non usare l'istruzione session_register

Inoltre, ma questo era vero anche prima, controlla che il client accetti i cookie.

Scusa per l'approssimazione, ma a memoria non riesco a fare meglio, un'occhiata all'ottima traduzione in italiano del manuale dovresti comunque darla, trovi anche gli esempi che ti servono.

Ciao.