se metti il tuo ip pubblico, non puoi uscire dalla rete e poi rientrare e vedere il sito sul tuo server.
è normale che tu veda il tuo router

per far si che però uno all'esterno veda il tuo sito devi aprire la porta 80 e reindirizzarla verso l'ip del tuo server
cerca nel router la sezione nat o virtual server