no si può invece.
ci sono degli errori di sintassi, strano non te li riporti:

elseif($_POST['action'] and $_POST['action'] == 'elimina' ) {

questo che hai scritto elseif($_POST['action'] verifica che il valore di $_POST['action'] sia TRUE, qui invece ti serve in questo modo:

elseif((isset($_POST['action'])) and ($_POST['action'] == 'elimina')) {

poi:

} elseif (isset($action) == "elimina_final" && $id!="" ) {

errore anche qui. Va corretto in questo modo:

}elseif((isset($_POST['action'])) and ($_POSTè'action'] == "elimina_final") && ($id != "")) {

quindi come ti ho mostrato, correggi anche l'ultimo elseif.