se hai i dati da ricercare devi eseguire la query:
("select * from newsletter where campoutente=campoutenteinserito")
nella prima query che tu fai devi chiedere direttamente se esiste la riga, non hai bisogno di scorrerti tutto il data base.
quindi devi fare:
$lettura_database = ("SELECT * FROM newsletter where utente='" . $_POST['nome_utente'] . "');
se ti trova la riga è già iscritto e quindi segui una strada, altrimenti ne segui un'altra!