se vuoi sapere se 15/10/05 è maggiore di 08/04/04 hai due soluzioni

1) estrai gg mm e aa e metti tutto in and logico
if (15 >= 8) && (10 >= 4)...

2) inserisci l'anno completo (15/10/05 -> 15/10/2005)
rovesci la stringa 15/10/2005 -> 20051015
e la confronti

if (20051015 >= 20040408) ...