Ma non ti converrebbe utilizzare un'unica check.

Usi la funzione isset perchè nel caso non sia spuntata ti restituirebbe errore.

Ad esempio nel tuo form al name=\"con\" le assegni value 1.

Quindi quando recuperi se non è settata le assegni valore 0 e salvi nel tuo db tale valore.

Al momento di fare l'update fai un semplice if.
Se è pari a 1 il campo lo imposti a checked.
Altrimenti no.