Forse sì, ma non saprei come reperirla... dipende da come viene costruito l'oggetto Image (o meglio, la sua sottoclasse). Se essa alloca una property con il nome del file puoi usare il metodo getProperty().

Ad ogni modo, se usi Swing, puoi appoggiarti all'oggetto ImageIcon, al posto degli oggetti Image. In questo caso dovrebbe farlo già l'oggetto stesso tramite il metodo toString(), oppure puoi sempre estenderlo in modo da aggiungerla tu.
L'oggetto ImageIcon offre il metodo getImage() per ritornare un oggetto di tipo Image, nel caso la tua applicazione necessiti di questo tipo di classe.


Ciao.