Capito (spero ). Una soluzione rapida potrebbe essere inserire in value sia il nome che l'indirizzo divisi da un carattere univoco tipo il cancelletto #.
codice:
<option value="www.radio1.com#La mia radio">La mia radio</option>
Questo lo fai per ogni option.
E in fase di controllo modifichi in questo modo:

codice:
if (isset($_POST['radio'])) {
$tmp = explode('#',$_POST['radio']);
            $stream = $tmp[0]; 
	    $onair= $tmp[1];
            $embed = "blablabla";
           
         } else {
            $stream = "";
            $embed = "";
	    $onair=false; // riga aggiunta 
         }
// etc etc
nella seconda riga la funzione explode suddivide la stringa usando, in questo caso, il cancelletto come separatore e restituendo un array con le sottostrighe. E' chiaro che la stringa che sta in in value deve contenere un solo cancelletto.
Poi dovresti impostare il selected in modo che visualizzi la scelta dell'utente.