Su quale istruzione ti da errore ?
Sei sicuro che è nella prima classe ?
A me sembra incerto il codice che usi per ottenere l'array

codice:
With New nomedellaclasse
    ArrHead = .GetHead
End With
Come dichiari ArrHead, nella classe utilizzatrice ?

Se provi così ti compila e ti esegue correttamente.

codice:
        Dim p As New Prova()
        ' --------------------------------------------------------- 
        ' Così puoi dichiarare (e creare) l'array con le esatte
        ' dimensioni che ti occorrono senza doverle sapere a priori.
        ' Se cambia il numero di elementi nell'array della classe
        ' Prova, questo codice funzionerà sempre.
        ' --------------------------------------------------------- 
	Dim a() As String = p.GetHead()

        ' Questa è solo per una prova .....
	Microsoft.VisualBasic.MsgBox(a(1)) 


	Public Class Prova
		
		Private ArrHead() As String = {"tizio", "caio", "sempronio"}

		Public Function GetHead() As String()
    		GetHead = ArrHead
		End Function

	End Class
Ciao,
Brainjar.