this si riferisce all'oggetto corrente.

Nel tuo caso si riferisce alla funzione stessa... per utilizzarlo con lo scopo che ti prefiggi e' l'oggetto che richiama la funzione che deve passare un riferimento a se stesso affinche' la funzione lo possa elaborare correttamente (come in effeti fai); a questo punto la funzione deve ricevere il parametro passato:

<script>
function dimmi(parametro)
{
alert(parametro.className);
}
</script>

Scusa la spiegazione maccheronica