Prova a fare un output della query prima di eseguirla, magari il problema e' nel contenuto della variabile $cognome:

codice:
$MsSQLQuery = "UPDATE t_Contatti ";
$MsSQLQuery = $MsSQLQuery . "SET Cognome = ('".$Cognome."'), ";
$MsSQLQuery = $MsSQLQuery . "Where ID_Contatto = ".$ID."";
print($MsSQLQuery);
exit();
$result = MSSQL_QUERY($MsSQLQuery);