CE L'HO FATTA!!!!!!

Provando e riprovando . . .

mi è bastato cambiare questa riga da così:

$upload_dir = $_SERVER["DOCUMENT_ROOT"] . "/public";

a così:

$upload_dir = $_SERVER["DOCUMENT_ROOT"] . "public";

. . . e andatele a capire voi queste cose!!!

Un grazie immenso a thepooh per il consiglio della cartella public!!