Non vorrei dire una sciocchezza dato che non programmo ad oggetti da un bel po', ma se non erro tu prima crei un oggetto $A e successivamente un oggetto $FIGLIA. Ma $A e $FIGLIA sono due oggetti separati e distinti quindi č normale che l'array di $FIGLIA sia vuoto. Devi creare un metodo in $FIGLIA che invoca parent::init() a cui passerai l'array.
Insomma l'ereditarietā premette di utilizzare i metodi e gli attributi gia definiti nella classe genitore, ma non implica nessun legame tra due oggetti diversi.