il percorso del file .htpasswd sul file htaccess deve essere assoluto e non relativo.
Esempio, se la cartella che vuoi proteggere dovesse trovarsi su /var/www/mio_sito/mia_cartella

Nel file .htaccess devi mettere

codice:
AuthUserFile /var/www/mio_sito/mia_cartella/.htpasswd
e non
codice:
AuthUserFile mio_sito/mia_cartella/.htpasswd