Problema numero 1.
Apri la tua form, vai sulla toolbox e prendi un control di tipo imagelist e trascinalo sulla form.
Vai sulle proprieta' dell'imagelist e tramite images, aggiungi l'immagine "open.gif".

Vai quindi sul control di tipo tree, vai sulle proprieta', e selezioni in imagelist il nome dell'imagelist appena inserito ( sicuramente sara' imageList1), quindi in imageindex ti apparira' l'immagine scelta.

Problema 2:
codice:
TreeNode nodoNonno = tree.Nodes.Add("Nonno");

TreeNode nodoPadre =nodoNonno.Nodes.Add("Padre");

TreeNode nodoFiglio =nodoPadre.Nodes.Add("Figlio");
nodoPadre.Nodes.Add("Figlia");
Questo perche' devi aggiungere un figlio al nodo padre e non al nodo nonno.
Se lo aggiungi al nodo nonno e' un figlio del nonno.
Se lo aggiungi al padre e' un figlio del padre.