Non so che DOCTYPE usi, ma da come scrivi potrebbe essere che non ne usi.
Il linguaggio sia HTML che JS che usi e` precedente a HTML4. Dovrebbe comunque essere compatibile con tutti i browser.

Pero` a quel punto non conviene usare gli id.

Ma perche` usi nomi uguali per due oggetti diversi (uno e` un checkbox e l'altro e` il bottone di invio).

Comunque con quel codice JS, se usi:
<input name="privacy" type="checkbox" value="1" onClick="java script:enableSubmit()" />
<input name="privacy" disabled type="submit" value="conferma" />

dovrebbe funzionare