intendi che al posto di rimandare a 'pagina2.php' debba rimandarti a 'stessapagina.php' o ho capito male io?

Nel caso fosse così basta cambiare pagina2.php
codice:
<form name="pippo">



  <input type="text" name="nome" value="<? echo $_GET['menu1'];?>"/>
</p>


    <select name="menu1" onchange="location.href=this.options[this.selectedIndex].value+'?nome='+document.pippo.nome.value">
    <option selected="selected">pagina1</option>
    <option value="<?php echo $_SERVER['PHP_SELF']; ?>">refresh pagina</option>
      </select>
</p>
</form>