avevo provato a fare una pagina che stampasse solo il session id con un bottone di submit e aveva sempre lo stesso comportamento.

Il problema era che non scriveva più il cookie di sessione,
abbiamo risolto aggiungendo una direttiva nell'header:
P3P:CP="CAO PSA OUR"

Per fortuna, perchè se dovevo riavviare il server mi toccava aspettare stanotte